ترکیب علوم

بررسی

اولین بار که این فیلم را دیدم در نگاه اوّل برایم مشخص بود که با استفاده از نرم‌افزارهای انیمِیشن سه‌بعدی ساخته شده است و اینها ابزار واقعی نیستند و به نظرم می‌آمد که این مسئله خود به خود از ظاهر فیلم احساس می‌شود. امّا بعداً چند نفر جداگانه پرسیدند که آیا این فیلم واقعی است یا نه. این پرسشها معلوم کرد که قلّابی بودن فیلم چندان هم از ظاهرش پیدا نیست و باعث شد که دقیقتر بهش نگاه و سعی کنم با یک روش علمی‌تر نشان بدهم که فیلم آیا واقعاً ساختگی است یا خیر.

این ویدئو از چند بخش تشکیل شده و در هر بخش می‌توان مواردی برای ردّ واقعی بودنش پیدا کرد. چون در بین سازه‌هایی که به نمایش گذاشته شده آونگ نسبتاً پرتکرار بود، بگذارید اوّل این زاویه را برای نگاه به مسئله انتخاب کنیم. پس ابتدا کمی فیزیک آونگ را بررسی می‌کنیم.

یک نکتهٔ جالب دربارهٔ آونگ این است که دورهٔ تناوب آن (یعنی زمانی که طول می‌کشد تا آونگ یکبار برود و برگردد سرجایش) به جرم وزنه بستگی ندارد. یعنی اگر به جای یک وزنهٔ یک کیلوگرمی، یک وزنهٔ ۱۰۰کیلوگرمی بگذاریم، در حرکت آونگ و مدّت زمان تاب خوردنش تغییری ایجاد نخواهد شد. این دقیقاً مثل همان مسئلهٔ رها کردن پَر و چکش است. اگر هوا نبود و یک پر سبک و یک چکش سنگین را با هم از ارتفاعی رها می‌کردیم، کدام زودتر به زمین می‌رسید؟ با هم می‌رسیدند. چرا؟ چون هرچه جرمشان بیشتر باشد زمین آنها را با نیروی بیشتری می‌کشد؛ این درست، ولی از طرف دیگر هرچه جرمشان بیشتر باشد، تکان دادنشان هم سختتر است، پس زمین باید نیروی بیشتری وارد کند تا آنها را حرکت دهد. به بیان دیگر، فرض کنید مجسّمهٔ گالیله و یک تکّه گچ کوچک را می‌خواهیم از بالای برج پیزا رها کنیم. کدام زودتر به زمین می‌رسند؟ خب، مجسمهٔ گالیله را می‌توان تقسیم کرد به یک عالمه گچ کوچکِ هم‌اندازهٔ کچ خودمان. همهٔ این گچ‌ها مثل هم هستند، پس باید مثل هم نیز سقوط کنند. بنابراین تمام گچ‌ها، که یعنی همان مجسمهٔ گالیله و گچ خودمان، با هم به زمین می‌رسند؛ بااینکه مجسّمه به مراتب سنگینتر است.

نیروی محرّکهٔ آونگ نیز جاذبهٔ زمین است، همین باعث می‌شود که حرکت آونگ هم مثل سقوط جسم، ربطی به جرم وزنه نداشته باشد. مثلاً فرض کنید از نقطه‌ای که ریسمانِ آونگ به وزنهٔ آن متصل شده است، وزنه را مثل پیتزا هشت قاچ می‌کنیم. هر کدام از قاچ‌ها به یک هشتم ریسمان متصلند. قاچ‌ها کاملاً مانند یکدیگرند و بنابراین کاملاً مانند هم تاب می‌خورند. پس کل آونگ هم مثل یکی از آن قاچ‌ها (که یک هشتم کل آونگ جرم دارد) تاب می‌خورد. نتیجه می‌گیریم که حرکت آونگ مستقل از جرم وزنه‌اش است.

خب، جرم که تأثیری در حرکت ندارد، تنها پارامترهای باقیمانده طول آونگ و شتاب جاذبهٔ زمین است. (شتاب جاذبه یعنی همان شتابی که وقتی جسمی را رها می‌کنیم با آن سقوط می‌کند. البته فرض بر این است که ما روی کرهٔ زمین هستیم و جسم را رها می‌کنیم. اگر روی ماه جسم را رها می‌کردیم شتابش برابر می‌بود با شتاب جاذبهٔ ماه.) می‌خواهیم بفهمیم دورهٔ تناوب آونگ با این پارامترها چه رابطه‌ای تشکیل می‌دهد. دورهٔ تناوت از جنس زمان است. پس ما باید طول آونگ و شتاب جاذبه را طوری با هم ترکیب کنیم که حاصل از جنس زمان باشد، چون اگر از جنس دیگری باشد که نمی‌تواند برابر با دورهٔ تناوب شود. شتاب جاذبه، و در کل شتاب، از جنس طول تقسیم بر مجذور زمان است. چون در دورهٔ تناوب طول نیست پس ما باید یکجوری طول را از شتاب جاذبه حذف کنیم. اگر طول آونگ را بر شتاب جاذبه تقسیم کنیم، هم طولها با هم می‌روند و از دستشان خلاص می‌شویم و هم مجذور زمان که در مخرج شتاب بود می‌آید به صورت. سپس می‌توانیم از آن جذر بگیریم و در نهایت حاصل از جنس زمان خواهد بود.

پس یک حدس خوب برای رابطهٔ دورهٔ تناوب آونگ (T) با طول آونگ (l) و شتاب جاذبه (g) به صورت زیر است:

که در آن C یک عدد ثابت (و بدون جنس) است. با یک بار آزمایش و قرار دادن مقادیر l و g و T در معادله می‌توان C را بدست آورد. این مقدار برابر است با دو برابر عدد پی.

پرانتز باز (بررسی کمی دقیقتر):

می‌توانیم آونگ را طوری هُل بدهیم که بجای تاب خوردن بچرخد. در این حالت وزنه روی دایره‌ای به شعاع r را حرکت خواهد کرد. در مورد ۳۹ دیدیم که وقتی جسمی روی دایره در حال حرکت است، حتماً جمع نیروهایی که به آن وارد می‌شود به سمت مرکز دایره و برابر است با:

به عبارت بالا «نیروی جانب به مرکز» می‌گوییم. در مسئلهٔ ما دو نیرو بیشتر به وزنه وارد نمی‌شود. یکی نیروی وزن و دیگری نیروی کشش ریسمان. (زاویهٔ بین نخ و خط عمود را با تِتا نشان داده‌ایم.)

جمع این دو نیرو باید برابر شود با نیروی جانب به مرکز. جاذبه که کاملاً عمودی است، پس مؤلفهٔ عمودی نیروی کشش نخ باید نیروی وزن را خنثی کند. (اگر ایندور همدیگر را خنثی نمی‌کردند وزنه می‌بایست یا بالا می‌رفت یا پایین.) بنابراین:

تنها نیرویی که مؤلفه‌ای به سمت مرکز دایره دارد کشش نخ است. بنابراین جمع نیروهای جانب به مرکز برابر است با مؤلفهٔ افقی نیروی کشش نخ:

یاد‌آوری کنیم که ُاِمگا سرعت دورانی جسم است، یعنی مقدار زاویه‌ای که در واحد زمان طی می‌شود. با تقسیم دو معادلهٔ بالا خواهیم داشت:

اگر زاویهٔ ریسمان با خط عمود نسبتاً کوچک باشد، تانژانت این زاویه با سینوسش تقریباً برابر خواهد شد. پس برای زوایای کوچک داریم:

امّا شعاع دایره (r) برابر است با طول آونگ (l) ضرب در سینوس تِتا:

اگر جسم در مدّت زمان T یک دور کامل بزند، یعنی در این زمان زاویه‌ای به اندازهٔ دو پی را طی کرده است. پس امگا می‌شود دو پی تقسیم بر این زمان.

اینجا حرکت چرخشی آونگ را می‌توان تقسیم کرد به دو حرکت رفت و برگشتی در دو راستای متفاوت. بنابراین دورهٔ تناوب هر کدام از آن حرکات رفت و برگشتی هم T است. پس به همان رابطه‌ای دست یافتیم که قبلاً به آن رسیده بودیم.

پرانتز بسته.

حالا که از آونگ یک چیزهایی می‌دانیم می‌توانیم برویم سراغ فیلم مورد نظر. اولین بخش تصویر یک آونگ است که از لای برشهای یک چوب چرخان عبور می‌کند. فیلم ۲۵فریم بر ثانیه است. یک دوره تناوب آونگ از فریم ۴۰ تا ۱۲۴، یعنی ۸۴ فریم طول می‌کشد، که می‌شود ۳.۳۶ثانیه. خب، حالا شتابه جاذبهٔ زمین را ۹.۸متربرمجذورثانیه می‌گیریم و این زمان را در معادله‌ای که بدست آورده‌ایم می‌گذاریم تا ببینم طول آونگ باید چقدر باشد.

(واحدهای اعداد بالا را برای راحتی نگذاشته‌ام.) پس برای اینکه چنین دورهٔ تناوبی ایجاد شود طول آونگ باید ۲.۸متر باشد! چنین ابعادی در فیلم مشاهده نمی‌شود. پس فیلم با طبیعت سازگاری ندارد و بنابراین ساختگی است.

از جمله نشانه‌های دیگر برای بررسی تقلّبی بودن فیلم مذکور:

- این ویدئو زیادی تمیز است. یعنی به راحتی نمی‌توان چیز اضافه‌ای داخلش پیدا کرد. واقعیت معمولاً اینطور نیست. یک لکّه کثیفی، ترکی، خشی. وقتی اینها در فیلم سخت پیدا می‌شوند به واقعی بودنش می‌توان شک کرد. گرچه برعکس، وجود اینها دلیل بر واقعی بودن فیلم نیست، چراکه سازنده می‌تواند اینها را نیز به صحنه اضافه کند.

- عموماً در ساخت این انیمیشنها از الگوریتمهایی استفاده می‌شود که درواقع شبیه‌سازهای فیزیکی هستند. یعنی مثلاً قسمتی از قوانین مکانیک نیوتن را روی اجسام مجازی پیاده می‌کنند تا حرکات آنها با پیروی از دینامیک حرکت بدست بیاید. امّا گاهی بعضی نکات از نگاه طرّاح پنهان می‌ماند. برای مثال همینکه رابطهٔ مقیاس‌ها با هم تنظیم نیست. مثلاً در فیلم مورد بررسی مقیاس طول با مقیاس زمان درست تنظیم نشده بود. در واقع طرّاح باید همهٔ زمان‌ها را تندتر یا همهٔ طول‌ها را کشیده‌تر می‌کرد تا ایرادی که ما از فیلم گرفتیم مطرح نباشد.

- انگار اصلاً هیچ اتلاف انرژی‌ای در این فیلم دیده نمی‌شد. خیلی از سازه‌هایی که در این ویدئو نشان داده می‌شوند به شرطی درست کار می‌کنند که حرکت اجسام (آونگها، توپها و غیره) دامنهٔ خاصّی داشته باشد. در واقعیت که اتلاف انرژی وجود دارد این دامنه‌ها افت خواهند کرد و بعد از مدّتی سازه از نظم می‌افتد. چنین چیزی اصلاً در فیلم دیده نمی‌شود. مثلاً در دومین بخش که یک توپ از داخل آونگ سوراخ‌داری عبور می‌کند، حرکت رفت توپ کاملاً شبیه حرکت برگشت آن است. حتی تمام دَورانهای توپ یکسان است. هیچ لغزش اضافی یا اتلاف انرژی وجود ندارد.

- همهٔ دوره‌ٔ تناوبها سرتاسر فیلم، انگار بی هیچ دلیلی باهم برابرند.

- در گوی‌های فلزی که بازتاب صافی دارند، اثری از دوربین فیلمبرداری مشاهده نمی‌شود.

نکات بسیار دیگری هم هست، امّا به نظر همینقدر کافی است و دیگر آنها بیان نمی‌کنیم.