اَبَر تاب

بررسی

ابتدا بیاید از تخمین ابعاد دخیل در مسئله شروع کنیم. از کف پا تا بالای سر یک انسان نشسته را می‌توان به طور میانگین حدود ۱.۳متر گرفت. طبیعتاً این میانگین بین مردها و زنها متفاوت است. امّا حدود این تخمین قابل قبول است. این آمار را می‌توانید در سایت ناسا پیدا کنید.

در تصویر بالا واحد ارقامی که مربوط به طول هستند اینچ است. با جستجوی Anthropometric Dimensions در سایت NASA می‌توانید جزئیات بسیار بیشتری دربارهٔ ابعاد بدن انسان پیدا کنید.

پس یکی از آدمهایی که سوار این وسیلهٔ شهربازی است را انتخاب می‌کنیم و به عنوان معیار اندازه گیری، از کف پا تا سرش را ۱.۳متر فرض می‌کنیم. آنوقت از قیاس این آدم با بقیهٔ اجسام می‌توانیم ابعاد اجسام دیگر را بدست بیاوریم.

همانطور که در تصویر می‌بینید، علامت آبی همان معیارِ ۱.۳متری ما، یعنی پایین تا بالای یک آدم نشسته است. آنوقت از نسبت این معیار با مثلاً یکی از حروف روی ستون مشخص می‌شود که طول آن حرف (و بقیهٔ حروف) حدود ۱.۶متر است. همچنین طول تمام کلمهٔ نوشته شده روی ستون، حدود ۱۵متر است. ایندو با رنگهای سبز مشخص شده‌اند. رنگ قرمز هم تقریباً ارتفاع ستون وسیلهٔ بازی قبل از باز شدن را مشخص کرده که حدود ۶۰متر است.

در فیلم می‌بینیم که اول ستون مثل یک تلسکوپ باز می‌شود، بعد تاب به بالا می‌رود، در میانهٔ راه مردم را رها می‌کند – در حالی که صندلی‌هایشان با زنجیر به دایرهٔ تاب بسته شده‌اند – سپس شروع می‌کند به چرخاندن سرنشینان و در نهایت یک دور بازی را با سقوط دایرهٔ تاب تمام می‌کند.

حالا برویم به صحنه‌ای که تاب و صندلی‌ها در حال چرخیدنند. یکی از تاب‌سواران را انتخاب می‌کنیم. همانطور که قبلاً هم بحثش را کردیم (مثلاً در مورد ۳۹) جسمی که روی یک دایره در حال چرخیدن است نیرویی نیاز دارد تا آن را حرکتش را روی دایره نگه‌دارد، واِلّا از دایره خارج شده و به بیرون پرتاب می‌شود. به این نیرو نیروی جانب‌به‌مرکز (که به سمت مرکز است) گفته می‌شود. امّا مثل بحثی که قبلاً (مثلاً در همان مورد ۳۹ یا مورد ۵۹) داشتیم، از دید کسی که روی جسم چرخان نشسته است، اینطور به نظر می‌رسد که نیرویی دارد او را به سمت بیرون پرتاب می‌کند (گریز‌از‌مرکز) و این صندلی و، احتمالاً، کمربند ایمنی است که جلوی پرت شدن او را می‌گرد و این دو نیرو همدیگر را خنثی می‌کنند. در حالی که از دید کسی که از بیرون به قضیه نگاه می‌کند فقط یک نیرو وجود دارد و آن هم همان نیروی صندلی (یا کمربند ایمنی) است، و این نیرو شتاب جاب‌به‌مرکز که عامل تغییر جهت سرعت آدم است را تأمین می‌کند.

همین حرف را برای کل مجموعهٔ صندلی و آدم هم می‌شود زد. نیروی گریز‌-از-مرکز صندلی را به بیرون هُل می‌دهد، امّا زنجیر صندلی را به عقب می‌کشد، و این دو نیرو همدیگر را خنثی می‌کنند. شکل زیر همین مسئله را نمایش می‌دهد. حواسمان باشد که نیروی دیگری به نام وزن نیز وجود دارد که زنجیر باید این نیرو را نیز خنثی کند (وگرنه که آدمها باید سقوط می‌کردند).

در شکل بالا، T نیروی کشش زنجیر، mg نیروی وزن و ma نیروی گریز-از-مرکز است. a همان شتابی است که سرنشین تجربه می‌کند. (از دید کسانی که سوار تاب نیستند، وقتی صندلی روی دایره حرکت می‌کند، جهت سرعت عوض می‌شود. این تغییر سرعت به معنای شتاب است؛ a همان شتاب است.) همانطور که در معادلات تصویر بالا می‌بینید، اگر T هم mg و هم ma را خنثی کند، یعنی مؤلفهٔ عمود T به اندازهٔ mg و مؤلفهٔ افقی T به اندازه ma است؛ پس با اینها می‌توان یک مثلث تشکیل داد. از طرفی این مثل متشابه یک مثلث بزرگتر دیگر است؛ مثلثی که وترش زنجیر است و ضلع افقیش شعاع چرخش. از این تشابه معادلات داخل تصویر نتیجه می‌شوند. همانطور که در شکل مشخص است نسبت h/r برابر ½ است، بنابراین a باید دوبرابر g باشد، ولی خواهیم دید که اینطور نیست؛ a چهار برابر g است.

از بخشهای قبلی (مثلاً ۳۹) می‌دانیم که شتاب جسمی که روی یک دایره با سرعت ثابت حرکت می‌کند به صورت زیر است:

که r شعاع چرخش و ω سرعت دورانی است. سرعت دورانی یعنی یعنی چقدر زاویه در هر ثانیه طی می‌شود. زاویه‌ای که کل دایره را پوشش می‌دهد، ۲π، در مدّت زمان یک چرخش کامل طی می‌شود. پس

از فیلم می‌توانیم ببینیم که دورهٔ تناوب چرخش حدود ۴ثانیه است. پس سرعت زاویه‌ای حدوداً ۱.۵ (رادیان‌برثانیه) است. شعاع هم که ۲۰متر است. پس شتاب a حدود ۴۵متر‌برمجذورثانیه به دست می‌آید. یعنی بیشتر از ۴برابر شتاب جاذبه (g). یادتان که هست شتاب جاذبهٔ زمین حدود ۱۰متربرمجذورثانیه است؟ پس همین کافی است که بگوییم فیلم کاملاً ساختگی است، امّا بگذارید به موارد دیگر نیز اشاره کنیم.

دوباره بیایید معادلات بالا را برای یک سرنشین متفاوت حساب کنیم. فاصلهٔ سرنشین از ستون، که همان شعاع چرخشش هست، را r بگیریم و تفاوت ارتفاعش با دایرهٔ تاب (همان دیسک زرد‌رنگ) را h. آنوقت مانند قبل نسبت زیر برقرار خواهد بود:

بنابراین می‌بینید که مستقل از جرم و شعاع چرخش سرنشینان، ارتفاع همه‌شان باید یکسان و برابر با آخرین کسر معادلهٔ بالا باشد؛ چون g و ω برای همه یکسان است. می‌بینید که در فیلم اینطور نیست.

راستی ما شتاب گریز-از-مرکز را چقدر بدست آوردیم؟ ۴۵متربرمجذورثانیه؟! یعنی آدمهایی که سوار تاب می‌شوند بدون لباس خلبانی باید ۴.۵ برابر شتاب جاذبهٔ زمین را تحمل کنند؟ بد نیست به مورد قبل (یعنی مورد ۵۹) رجوع کنید تا ببینید که چه بلایی می‌تواند سر سرنشینان بیاید. قاعدتاً از شهربازی انتظار نمی‌رود که مجاز به مصدوم کردن مشتریان باشد! مثلاً اگر سرنشین در طول چرخش صورتش به سمت بیرون باشد، خون به جلوی بدن، از جمله صورتش، می‌رود و احتمالاً می‌توان انتظار داشت که مویرگهای چشم بسیاری صدمه ببیند. تصور کنید آدمهایی را که خندان و گریان و گیج با چشمانی سرخ (به جز مردمک) از وسیله پیاده می‌شوند. بعضی‌هاشان هم البته سرِ جایشان روی صندلی غش کرده‌اند و به کمربند ایمنی آویزانند.

ولی اصلاً چرا باید در تمام مسیر صورت سرنشین به طرف بیرون باشد؟ آنطور که در فیلم نشان داده شده، صندلی‌ها با زنجیر بسته شده‌اند. خب، زنجیر می‌تواند پیچ بخورد. حتی اگر صندلی‌ها با دو یا سه زنجیر هم بسته شده باشند، باز در آن فاصله زنجیر‌ها می‌توانند به یکدیگر پیچ بخورند و بافته شوند. پس باید شاهد این باشیم که لااقل بعضی از تاب‌سواران دور خودشان نیز می‌چرخند. چنین چیزی در فیلم دیده نمی‌شود و باز حکایت از قلّابی بودنش می‌کند.

باز هم می‌توان از این فیلم ایراد گرفت (مثلاً اینکه چرا وقتی دستگاه زنجیرها را جمع می‌کند سرعت دورانی بیشتر نمی‌شود، با بیشتر شدن سرعت دورانی اندازهٔ شتاب حتی بیشتر از قبل می‌گردد) امّا حالا که چهاربار الکش کردیم دیگر بحث را همینجا تمام می‌کنیم.